montana/Formal-Docs/08-Incentives-Game-Theory/Game-Theory.md

# Стимулы и теория игр Монтаны

**Версия:** черновик 1.0
**Базовый источник:** [Montana Protocol v35.25.0 §Поокнная эмиссия, §Лотерея](../../Montana-Protocol/Montana%20Protocol%20v35.25.0.md)

## 1. Принцип

В Bitcoin/Ethereum стимулы основаны на ресурсе участника (hashrate / стейк). В Монтане стимул основан на времени, которое равно для всех. Это меняет всю game-theoretic картину.

## 2. Кто участвует

| Роль | Цель | Награда | Затраты |
|------|------|---------|---------|
| Оператор узла | Победить в лотерее окна τ₁ | Эмиссия за окно (TC) | Электричество + железо для VDF |
| Аккаунт-пользователь | Включить операцию в канон | Сама операция (UX) | Время на цепь |
| Прикладной разработчик | Anchor состояния | Гарантия канонической позиции | TC за Anchor |

Никаких "валидаторов" в PoS-смысле — нет стейка, нет slashing.

## 3. Утилитарная функция оператора

Оператор `i` выбирает между:
- **Crank honest:** крутить VDF на канонической цепи. Ожидаемая выгода = P(победа в окне) × эмиссия.
- **Crank fork:** крутить VDF на форке. Ожидаемая выгода = 0 (форк не примут).
- **Idle:** ничего не делать. Выгода = 0, экономия электричества.

Оптимальная стратегия: crank honest. Любая другая — строго хуже.

## 4. Атаки через стимулы

### 4.1 Selfish mining (а-ля Eyal-Sirer 2014)

В Bitcoin: майнер удерживает блоки, чтобы получить преимущество.

В Монтане: VDF-цепь публична и проверяема. Удерживать VDF-выход бессмысленно — всё равно длина цепи определяет канон. Selfish mining не применим.

### 4.2 Bribery / coercion

Атакующий A пытается подкупить оператора O работать на форке.

- A должен платить O больше, чем O получит честным крутением (E[honest reward] = эмиссия × P(win)).
- Но O рискует: если форк не примут (а его не примут — короткая цепь), O теряет и подкуп, и время.
- Bribery нерациональна для O при условии что эмиссия > подкупа, что выполняется при f<n/3.

### 4.3 Lottery manipulation

Победитель окна определяется детерминированно из VDF-выхода + предыдущих условий. Нет случайности, которую можно было бы манипулировать.

Атакующий, контролирующий некоторые узлы, не может предсказать или сместить победу — лотерея зависит от полной VDF-цепи, не от стейка.

### 4.4 Sybil через стимулы

Атакующий пытается создать N подложных аккаунтов чтобы умножить свой шанс в лотерее.

Защита: каждый аккаунт требует AccountChain длиной — порождает временную стоимость. N аккаунтов = N × время. Линейная стоимость, не экспоненциальный выигрыш.

### 4.5 MEV (Maximal Extractable Value)

См. [07 Модель угроз §2.10](../07-Threat-Model/Threat-Model.md).

Внутри окна τ₁ порядок операций определяет победитель. Победитель не известен заранее → front-running через mempool невозможен.

## 5. Equilibrium

**Утверждение E1.** *Стратегия "crank honest на канонической цепи + публиковать честно" — Nash equilibrium при f<n/3 и эмиссии > 0.*

Доказательство (skeleton):
1. Любой honest оператор имеет E[honest reward] > 0.
2. Любая девиация (форк, удерживание, подкуп) даёт E[deviation reward] ≤ 0.
3. Никакая девиация не выгодна → equilibrium стабилен.

Полное доказательство — открытый вопрос для академической формализации.

## 6. Slashing — почему не нужен

В PoS slashing наказывает за двойное подписание / отсутствие. В Монтане:

- Двойного подписания не выгодно сделать (см. §4.1).
- "Отсутствие" не наказуемо — VDF продолжается на других операторах.
- Не нужно отнимать стейк, потому что нет стейка.

Это упрощает протокол и устраняет один класс уязвимостей (false-positive slashing).

## 7. Долгосрочная устойчивость

При снижении эмиссии (длинный horizon):
- Anchor-плата от прикладных разработчиков становится основным источником дохода операторов.
- Стимул честного крутения сохраняется пока спрос на Anchor > электрической стоимости VDF.
- Это требует анализа в условиях asymptotic supply (см. [03 Экономика](../03-Economics/)).

## 8. Открытые вопросы

- [ ] Формальное доказательство Nash equilibrium в EquiCC-стиле (Eyal-Sirer формализм).
- [ ] Анализ долгосрочной устойчивости при разных моделях спроса на Anchor.
- [ ] Симуляция стратегий при N=10⁹ операторов.
- [ ] Анализ collusion (сговор большого числа операторов) на границе f<n/3.

## 9. Источники

1. Eyal, I., Sirer, E. G. (2014). *Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable*. FC.
2. Carlsten, M., et al. (2016). *On the Instability of Bitcoin Without the Block Reward*. CCS.
3. Daian, P., et al. (2020). *Flash Boys 2.0* (MEV формализация).
4. Roughgarden, T. (2020). *Transaction Fee Mechanism Design for the Ethereum Blockchain* (для контекста).
5. Saleh, F. (2021). *Blockchain without Waste: Proof-of-Stake* (для критики PoS-стимулов).