montana/Формальная Документация/10 Формальная Верификация/PoT.tla

---------------------------- MODULE PoT ----------------------------
(*
   Формальная спецификация Proof of Time консенсуса Монтаны.
   Уровень абстракции: безопасность (Safety) и живость (Liveness)
   при византийском противнике f < n/3 в частично синхронной модели.

   Не моделируется (вне scope этого spec):
   - Конкретные SHA-256 байты (VDF аппроксимирован монотонной функцией)
   - Криптография подписей (предполагается EUF-CMA, см. 02 Криптография)
   - Сетевая сериализация (предполагается канонической)
*)

EXTENDS Naturals, FiniteSets, Sequences, TLC

CONSTANTS
    Operators,        \* Множество всех операторов
    Honest,           \* Подмножество честных операторов
    Byzantine,        \* Подмножество византийских операторов
    Accounts,         \* Множество аккаунтов
    MaxWindow,        \* Граница model checking-а
    GST               \* Global Stabilization Time (окно после которого сеть синхронна)

ASSUME
    /\ Honest \cup Byzantine = Operators
    /\ Honest \cap Byzantine = {}
    /\ Cardinality(Byzantine) * 3 < Cardinality(Operators)  \* f < n/3
    /\ Cardinality(Honest) >= 1
    /\ MaxWindow \in Nat
    /\ GST \in 0..MaxWindow

VARIABLES
    window,           \* Текущее окно τ₁ (длина VDF-цепи)
    vdf_chain,        \* Канонический VDF-выход на каждом окне: window -> hash
    committed,        \* Зафиксированные операции: window -> SUBSET <<account, op>>
    proposed,         \* Предложения операторов: <<operator, window, op>>
    operator_chain,   \* Локальная цепь оператора: operator -> Seq(window)
    selection_winner  \* Победитель лотереи окна: window -> operator

vars == <<window, vdf_chain, committed, proposed, operator_chain, selection_winner>>

----------------------------------------------------------------------
(* Определения *)

\* Один шаг на личность за окно: аккаунт может иметь не более одной операции
\* в каждом окне (anti-Sybil на уровне аккаунта)
OneStepPerWindow(w, a) ==
    Cardinality({op \in committed[w] : op[1] = a}) <= 1

\* Каноническое продвижение VDF: window+1 = SHA-256^D от window
\* Здесь абстракция: vdf_chain[w+1] зависит детерминированно от vdf_chain[w]
VDFCanonical(w) ==
    IF w = 0 THEN TRUE
    ELSE vdf_chain[w] # vdf_chain[w-1]  \* Каждое окно даёт новый выход

\* Network synchronous after GST
SynchronousAfter(w) == w >= GST

----------------------------------------------------------------------
(* Initial state *)

Init ==
    /\ window = 0
    /\ vdf_chain = [w \in {0} |-> 0]   \* Genesis seed = 0
    /\ committed = [w \in {0} |-> {}]
    /\ proposed = {}
    /\ operator_chain = [o \in Operators |-> <<>>]
    /\ selection_winner = [w \in {} |-> CHOOSE o \in Operators : TRUE]

----------------------------------------------------------------------
(* Действия *)

\* Действие: оператор крутит VDF и продвигает окно
AdvanceWindow ==
    /\ window < MaxWindow
    /\ window' = window + 1
    /\ vdf_chain' = vdf_chain @@ (window+1 :> window+1)  \* Абстракция SHA-256^D
    /\ committed' = committed @@ (window+1 :> {})
    /\ UNCHANGED <<proposed, operator_chain, selection_winner>>

\* Действие: честный оператор предлагает операцию
HonestPropose(o, a, op_data) ==
    /\ o \in Honest
    /\ window > 0
    /\ a \in Accounts
    /\ \A p \in proposed : ~(p[1] = o /\ p[2] = window /\ p[3][1] = a)
       \* Честный оператор не предлагает дублирующую операцию для аккаунта в текущем окне
    /\ proposed' = proposed \cup {<<o, window, <<a, op_data>>>>}
    /\ operator_chain' = [operator_chain EXCEPT ![o] = Append(@, window)]
    /\ UNCHANGED <<window, vdf_chain, committed, selection_winner>>

\* Действие: византийский оператор может предложить ЛЮБУЮ операцию
\* (включая дубликаты, конфликтующие, в любом окне)
ByzantinePropose(o, a, op_data, w) ==
    /\ o \in Byzantine
    /\ w \in DOMAIN vdf_chain
    /\ a \in Accounts
    /\ proposed' = proposed \cup {<<o, w, <<a, op_data>>>>}
    /\ UNCHANGED <<window, vdf_chain, committed, operator_chain, selection_winner>>

\* Лотерея: выбор победителя окна детерминированно из VDF-выхода
\* Абстракция: победитель — оператор, чей хеш-id ближе всех к vdf_chain[window]
LotterySelect ==
    /\ window > 0
    /\ window \notin DOMAIN selection_winner
    /\ \E o \in Operators :
        /\ selection_winner' = selection_winner @@ (window :> o)
    /\ UNCHANGED <<window, vdf_chain, committed, proposed, operator_chain>>

\* Коммит: победитель окна включает свой набор операций в канон
\* Безопасность: один шаг на личность сохраняется
WinnerCommit ==
    /\ window > 0
    /\ window \in DOMAIN selection_winner
    /\ LET winner == selection_winner[window]
           winner_proposals == {p \in proposed : p[1] = winner /\ p[2] = window}
           by_account == { p[3] : p \in winner_proposals }
       IN
         /\ \* Один шаг на личность: для каждого аккаунта максимум одна операция
            \A a \in Accounts :
              Cardinality({op \in by_account : op[1] = a}) <= 1
         /\ committed' = [committed EXCEPT ![window] = by_account]
    /\ UNCHANGED <<window, vdf_chain, proposed, operator_chain, selection_winner>>

\* Полный шаг состояния
Next ==
    \/ AdvanceWindow
    \/ \E o \in Operators, a \in Accounts, op_data \in {1,2,3} :
         HonestPropose(o, a, op_data)
    \/ \E o \in Byzantine, a \in Accounts, op_data \in {1,2,3}, w \in 0..window :
         ByzantinePropose(o, a, op_data, w)
    \/ LotterySelect
    \/ WinnerCommit

Spec == Init /\ [][Next]_vars /\ WF_vars(AdvanceWindow) /\ WF_vars(LotterySelect) /\ WF_vars(WinnerCommit)

----------------------------------------------------------------------
(* Инварианты безопасности *)

\* S1 — Safety: невозможность форков
\*   Для любого окна w и любого аккаунта a:
\*   количество зафиксированных операций аккаунта a в окне w не больше 1.
NoDoubleSpendInWindow ==
    \A w \in DOMAIN committed :
      \A a \in Accounts :
        Cardinality({op \in committed[w] : op[1] = a}) <= 1

\* S2 — VDF канонический: каждое окно даёт новый выход
VDFMonotone ==
    \A w \in DOMAIN vdf_chain :
      VDFCanonical(w)

\* S3 — Только победитель лотереи коммитит в окне
OnlyWinnerCommits ==
    \A w \in DOMAIN committed :
      committed[w] # {} =>
        /\ w \in DOMAIN selection_winner
        /\ \A op \in committed[w] :
             \E p \in proposed :
               /\ p[1] = selection_winner[w]
               /\ p[2] = w
               /\ p[3] = op

\* S4 — VDF цепь монотонна (длина растёт)
WindowMonotone == window' >= window

----------------------------------------------------------------------
(* Свойства живости (Liveness) *)

\* L1 — После GST: каждая операция честного оператора в конце концов коммитится
\*   (упрощённо — модель не различает корректность операции от её принятия)
EventuallyCommitted(o, a, op_data) ==
    [](
      (window >= GST /\ o \in Honest /\ \E w \in DOMAIN vdf_chain : <<o, w, <<a, op_data>>>> \in proposed)
      => <>(\E w \in DOMAIN committed : <<a, op_data>> \in committed[w])
    )

\* L2 — Окно бесконечно продвигается (если хотя бы один честный оператор активен)
WindowProgresses ==
    [](\E h \in Honest : TRUE) => []<>(window' > window)

----------------------------------------------------------------------
(* Дополнительные допущения и аксиомы *)

THEOREM Safety == Spec => []NoDoubleSpendInWindow
THEOREM VDFCorrect == Spec => []VDFMonotone
THEOREM CommitProvenance == Spec => []OnlyWinnerCommits
THEOREM ChainProgress == Spec => []WindowMonotone

(*
   Доказательства этих теорем выполняются через:
   1. TLAPS (TLA+ Proof System) — формально верифицируемые
   2. TLC model checking при малых N (см. PoT.cfg)

   Текущая модель верифицирует Safety при:
   - |Operators| = 4 (3 honest, 1 Byzantine)
   - |Accounts| = 3
   - MaxWindow = 10

   Полная формальная верификация на больших N требует
   разбора по индукции с инвариантами — открытый вопрос.
*)

============================================================================